​递，等 式

递，等  式

一．概念描述

现代数学：在计算四则混合运算的算式时，按照运算顺序，依次逐步计算，形成一层一层的等式，通常称为递等式。

例如： 45+80÷20×12-32

=45+4x12-32

=45+48-32

=93-32

= 61

小学数学：小学数学教材中没有明确的定义，但是学生在学习四则混合运算时，已经接触了递等式。

二．概念解读

(1)等式与递等式

等式是数学的基本概念之一，指表达相等关系的式子。在等式中通常用等号“=”把认为相等的两个对象联结起来。

现在使用的等号“=”是在数学史发展过程中逐渐形成的。公元15世纪前的数学著作中没有明确的等号，等量关系大都用文字叙述。现在使用的等号“=”是雷科德于1557年首先提出使用的。

“递等式”中的“递”字，就是“传递”、“传送”的意思。所谓“递等式”，就是把两步以上算式的计算思考过程，按照计算顺序一步一步等值“传递”下去。即在原式与结果之间，进行等值传递的算式，叫作“递等式”。递等式通常有两种，一是“逐步递等”，例如：

40-5x3+40÷5

=40-15+40÷5

= 40-15+8

= 25 +8

=33

另一种是“逐级递等”，例如：

40-5x3+40÷5

= 40-15+8

= 33

(2)递等式与脱式计算

用递等式一步一步或一级一级地进行运算叫作脱式计算。

脱式计算与递等式是联系在一起的两个不同的概念，前者讲运算后者讲运算后逐步写成的等式形式。“逐步递等”又称“逐步脱式”，“逐级递等”就是“同级同时脱式”。

三．教学建议

(1)掌握用递等式运算的运算顺序及书写格式

递等式与脱式计算是分不开的。用递等式计算用于四则混合运算要保证等值传递，就要按照正确的运算顺序进行。因此，学生首先要掌握运算顺序，即算式中不包含括号时，遇到同级运算时，按从左到右的顺序进行运算；对含有不同级的运算，要先做高级运算，再做低级运算：算式中包含括号时，要先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算。

另外，学生还要掌握正确的书写格式。

学生第一次接触递等式，学起来有些困难，所以可能会出现以下几种情况：一是横式上也写得数。因为以前列竖式计算时，我们都强调不要忘记写得数，在写完递等式时，学生往往在横式上也写出得数，如递等式（一）。二是在写递等式的某一步时，很容易将后面一步抄丢了，也就是没有进行等值传递，如递等式（二）。

40-5x3+16=4 40-5x3+16

= 40-15+16 =40-15

= 25+16 =25+16

= 41 =41

（一） （二）

在初学递等式时，教师可以利用学生的错误资源，通过对比、辨析．帮助学生理解递等式的含义，使学生能够正确书写。

(2)养成良好的验算习惯

用递等式计算的题目，运算的步骤比较多，学生在计算过程中，如果某一步出现错误，就会导致最后的结果出错。所以，在平时的教学中，要培养学生良好的验算习惯。用递等式进行计算的题目，最好采用“一步一回头”的验算方法，也就是每算完一步，就回过头来检验这一步的运算是否正确，包括运算符号的抄写、数的抄写是否正确、是否漏抄，等等。用“一步一回头”的验算方法，能保证每一步都用正确的结果进行运算。

四．推荐阅读

《小学数学疑难问答300例》(焦海军、周胜发，科学普及出版社，1998)

该书第50-51页介绍了递等式的相关内容。